Quand la raison vacille

L'imagination joue un rôle essentiel en la mathématique, et nombreuses sont les chimères qui y sont advenues et en sont issues. Nécessité faisant loi, les nombres sourds ou absurds, les nombres négatifs, les nombres imaginaires, les radicaux multiples, les géométries non-euclidiennes, et bien d'autres prodiges de la raison raisonnante, dont on tentera de donner une idée aussi claire que possible, sont d'abord des monstres qui effraient leurs inventeurs eux-mêmes alors que l'on pourrait les croire sortis, telle Athéna, tout armés de la tête de Zeus. Ces objets étranges, qui semblent défier l'ordre établi patiemment par Euclide et ses émules, s'avèrent souvent n'avoir droit de cité qu'en raison de leur usage et des résultats qu'ils engendrent et des pratiques arithmétiques ou géométriques qui ont conduit les hommes à leur conception ; mais ces objets insensés n'accéderont à un statut "légal" qu'après que le géomètre leur ait donné une représentation, géométrique ou algébrique, qui leur confère la réalité qu'ont leur a longtemps dénié. Et cette "monstration", jointe à la preuve de leur utilité, permet de faire en quelque sorte la dé-monstration de leur "existence". Ainsi donc, la mathématique aussi a ses fallacies ; à ceci près, qu'elle ne peut s'y résoudre et qu'elle doit trouver le point de vue sous lequel apprécier le trompe-l'œil. Ainsi donc, la mathématique aussi, vit du perpétuel balancier entre ordre et désordre, entre heuristique et synthèse.

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